بررسی عددی مدل های لغزشی در میکروجریان ها

شیوه ی جدیدی از مدل سازی جریان های میکرو در این پایان نامه ارائه می گردد. ابتدا با استفاده از بسط اختلالی میدان های سرعت، فشار، دانسیته و دما معادلات پیوسته ی حاکم بر دینامیک سیال توسعه داده می شوند. سپس مرتبه های مختلفی از معادلات نسبت به عدد نودسن استخراج می گردد. شرایط مرزی لازم برای حل هر مرتبه از این معادلات، از طریق جایگزاری بسط های اختلالی در شرایط مرزی کلی برای لغزش سرعت و پرش دما به دست می آیند. در این تحقیق از بسط های اختلالی سه جمله ای استفاده می کنیم و به سه مرتبه از معادلات (o(1)، o(kn)، o(kn2 و شرایط مرزی مربوط به هر یک می رسیم. معادلات (o(1 در واقع همان معادلات ناویراستوکس غیرلغزشی می باشند. همچنین معادلات (o(kn و (o(kn2 بر تصحیحات لازم به دلیل لغزش سرعت و پرش دما حاکم می باشند. این مجموعه از معادلات با استفاده از روش حجم محدود در حالت دوبعدی و بر روی یک شبکه ی staggered گسسته سازی می شوند. الگوریتم کلی حل شامل سه مرحله می باشد: مرحله ی اول، شامل حل معادلات مرتبه ی اول به-همراه شرایط مرزی مرتبه ی اول می باشد. مرحله ی دوم، شامل حل معادلات مرتبه ی نودسن به همراه شرایط مرزی مرتبه ی نودسن است. شرایط مرزی این مرحله از طریق برازش میدان های مرحله ی اول بر روی دیواره ها حاصل می گردد. مرحله ی سوم، شامل حل معادلات مرتبه ی نودسن -دو به همراه شرایط مرزی مرتبه ی نودسن -دو می باشد. همچنین شرایط مرزی این مرحله از طریق برازش میدان های مرحله ی دوم بر روی دیواره ها حاصل می گردد. به منظور حل مجموعه ی معادلات گسسته سازی شده، یک برنامه ی کامپیوتری سه بخشی تدوین شده است. هر بخش از این برنامه یک مرتبه از معادلات را با استفاده از الگوریتم simple حل می-کند. جریان های تراکم ناپذیر و لغزشی میکروپویزییل و میکروکوئت، با استفاده از روش اختلال هم به صورت تحلیلی و هم به صورت عددی حل می گردند. نتایج عددی روش اختلال با نتایج تحلیلی آن مقایسه می شوند. همچنین نتایج حاصل از روش اختلال با نتایج حاصل از مدل های لغزشی مختلف مقایسه می گردند. در جریان میکروپویزییل، نتایج عددی حدودا برای نودسن های کمتر از 0.03 با نتایج تحلیلی مطابقت دارد. همچنین در جریان میکروکوئت، نتایج عددی حدودا برای نودسن های کمتر از 0.15 با نتایج تحلیلی مطابقت دارد. در هر دو مورد با افزایش عدد نودسن، نتایج عددی روش اختلال از نتایج تحلیلی این روش منحرف می گردد. این امر نشان می دهد که در روش اختلال، با افزایش عدد نودسن به تصحیحات بیشتری نیاز است. لیکن چنین کاری به لحاظ محاسباتی سنگین و پرهزینه می باشد. به دو دلیل این مسئله چیزی از ارزش های این تحقیق نمی کاهد. دلیل اول اینکه، با استفاده از روش حاضر می توان مدل های لغزشی را تکمیل و دقیق تر نمود و حتی مدل های لغزشی جدیدی ارائه داد. برای نمونه، مدل لغزشی بسکوک به-صورت تحلیلی و عددی توسعه داده می شود. دلیل دوم اینکه، با تلفیق ضرایب لغزشی در روش اختلال، می توان به راحتی از این روش در اعداد نودسن بالاتر استفاده نمود. در انتهای این تحقیق، جریان ناشی از برش و لغزشی میکروحفره بررسی شده و نتایج آن با نتایج حاصل از روش dsmc مقایسه می گردد. به جز نواحی نزدیک به گوشه های بالایی میکروحفره، توافق خوبی بین نتایج دو روش وجود دارد. بنابراین تعداد تصحیحاتی که در روش اختلال بایستی در نظر گرفت به فیزیک جریان مورد بررسی نیز بستگی دارد. بررسی های انجام گرفته روی این مسئله، ضرایب لغزشی محققین مختلف را به چالش می کشد و نیاز به مدل های لغزشی جامع و دقیق تر را بیان می کند.